Александру Колмогорову на роду было написано стать человеком искусства. Уже с десяти лет он работал юным диктором в ташкентском радиокомитете.
Затем окончил театральную студию при Академическом русском театре им. Горького, и по совету своего друга Александра Файнберга — филологический факультет Ташкентского государственного университета.
На ташкентской студии телевидения девять лет был автором и ведущим (в роли Капитана) детской передачи «Угадай-ка!».
С 1973 по 1998 годы служил актёром в Ташкентском ТЮЗе (ныне Государственный Молодёжный Театр Узбекистана) и в театре – студии «Ильхом».
В период с 1997 по 1998 годы был главным режиссёром Ташкентского театра оперетты. Здесь до сих пор стоят в репертуаре его постановки: «Моя парижанка» и «Ребёнок напрокат» («Крошка»), фрагменты из которого могли увидеть зрители в день бенефиса юбиляра на сцене Молодёжного театра в исполнении Игоря Бухаидзе и Натальи Комарь.
С 1998 по 2018 годы Александр Колмогоров жил и работал в Москве. Служил в столичных театрах: «Студия – 69», Театр мюзикла «Монотон» им. Леонида Филатова, в театре-студии «Добрый день».
Александр Колмогоров сыграл на сцене более 40 ролей. В их числе: Учёный (Шварц. «Тень»), Персине (Ростан. «Романтики»), Володя (Петрушевская. «Дорогая Елена Сергеевна»), Царь (Ершов. «Конёк –горбунок») Василий («Салют динозаврам»), Валер (Мольер. «Лекарь поневоле»), Иван (Шукшин. «До третьих петухов») и другие. Снимался в фильмах: «Эти ребята на гоночных» (реж. Э. Ишмухамедов), роль бригадира;
В кино это «Огненные дороги» (реж. Ш. Аббасов), роль секретаря ЛКСМ; «Жил – был дед» (реж. Б. Казаков), роль актёра; «Легион» (реж. Г. Николаенко), роль отца главного героя; «Энигма» (реж. М. Рудкевич), роль военврача; Сериал «Жертва любви» (реж. Р. Кубаев), роль профессора Ромова и других.
Среди его друзей были и есть Караченцов, Крис Кельми, Золотухин, Алла Демидова, Захаров, Цуладзе, Рощин, Злотников, Смелков…
Своим наставником считает Виктор Максимовича Стрижова, у которого учился в театре Горького. Вот как об этом вспоминает Александр Колмогоров:
— На первом курсе нас было 35 человек. К моменту показа дипломных спектаклей осталось 12. Как строгий любящий отец, Виктор Максимович был справедлив и беспощаден, когда речь шла о профессии.
Судьба снова свела с Виктором Максимовичем в Москве, в театре мюзикла им. Леонида Филатова. В нём он, кроме прочих спектаклей, поставил нашу с композитором Анваром Эргашевым музыкальную комедию «Крошка». В свои неполные 80 лет он отважно, мастерски сыграл в ней ключевую главную роль! И в творческой судьбе своих учеников Виктор Максимович, как и в моей, тоже сыграл ключевую главную роль.
Вся эта большая яркая жизнь «вписалась» в творческий вечер Александра Колмогорова в Молодежном театре в честь 70-летия актера, поэта, прозаика, драматурга и сценариста.
В день бенефиса Александр сыграл фрагмент из спектакля Василия Шукшина «До третьих петухов». Публика также увидела на большом экране отрывки художественных фильмов с участием юбиляра.
В Ташкенте и Москве издано три сборника его стихов и книга прозы. Он публикуется в журналах разных стран. Его произведения переведены на немецкий, грузинский, датский, украинский и армянский языки. На творческом вечере он прочитал несколько поэтических произведений и вместе с актёрами Молодёжного театра исполнил песню «Ташкентское детство» на свои стихи из сборника «Глиняная игрушка» (М., 2015):
Ветер перемен заставил Александра Колмогорова вернуться в родной город, пройтись по старым улочкам Шумиловского городка. С 2018 года Александр Колмогоров живёт в Ташкенте, служит актёром в Государственном молодёжном театре Узбекистана и активно занят в спектаклях: «Скрипач на крыше» — Поп; «Аленький цветочек» — Купец; «Питер Пэн: письмо Зимнему Волшебнику» — Зимний Волшебник и других.
В этот день на сцене были рядом старые друзья Фотима Режаметова, Анвар Картаев, Екатерина Игнатович и другие из Молодёжного театра Узбекистана; Олег Галахов из Государственного академического русского драматического театра; Игорь Бухаидзе и Наталья Комарь из Государственного театра музыкальной комедии (оперетты) Узбекистана; актёры театра «Ильхом» Сейдулла Молдаханов и Марина Турпищева, а также бывшие коллеги из Москвы, приславшие свои видеопоздравления.
Замечательный художник театра и кино Шухрат Абдумаликов, работавший с Колмогоровым много лет в «Молодёжке», подарил имениннику свою картину «Где моё небо?» и низко поклонился ему.
Совсем юные участники драматического кружка школы Max-school, которым по совместительству руководит в последние годы Александр Колмогоров, представили театрализованные сценки по басням Ивана Крылова «Ворона и Лиса», «Волк и Ягнёнок», вызвавшие в зале дружные овации.
— Дядя Саша, — так называли его коллеги. — Желаем вам, Александр Васильевич, сохранить тепло, которым вы делитесь с нами, внутри себя, будьте счастливы и здоровы!
